پاسخ کاردرکلاس صفحه 135 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 135 - تمرین 1 سلام به شما دانش‌آموزان کوشا! در این تمرین می‌خواهیم اعداد را به روش **گرد کردن** تقریب بزنیم. در روش **گرد کردن**، ابتدا به رقمی که بعد از مرتبه تقریب قرار دارد نگاه می‌کنیم: اگر آن رقم **۵ یا بزرگ‌تر** بود، یک واحد به مرتبه مورد نظر اضافه می‌کنیم و بقیه را صفر می‌کنیم. اگر آن رقم **کمتر از ۵** بود، خود مرتبه را حفظ کرده و بقیه را صفر می‌کنیم. بیایید جدول را با هم کامل کنیم: * **عدد ۱۴۰۴:** با تقریب کمتر از ۱: همان **۱۴۰۴** (چون بخش اعشاری ندارد). با تقریب کمتر از ۱۰۰۰: رقم بعد از هزارگان ۴ است (کمتر از ۵)، پس می‌شود **۱۰۰۰**. با تقریب کمتر از ۱۰: رقم بعد از دهگان ۴ است (کمتر از ۵)، پس می‌شود **۱۴۰۰**. با تقریب کمتر از ۱۰۰: رقم بعد از صدگان ۰ است (کمتر از ۵)، پس می‌شود **۱۴۰۰**. * **عدد ۵۶۲۲۲/۷:** با تقریب کمتر از ۱: رقم دهم ۷ است (بیشتر از ۵)، پس یک واحد به یکان اضافه می‌شود: **۵۶۲۲۳**. با تقریب کمتر از ۱۰۰۰: رقم بعد از هزارگان ۲ است، پس می‌شود **۵۶۰۰۰**. با تقریب کمتر از ۱۰: رقم بعد از دهگان ۲ است، پس می‌شود **۵۶۲۲۰**. با تقریب کمتر از ۱۰۰: رقم بعد از صدگان ۲ است، پس می‌شود **۵۶۲۰۰**. * **عدد ۳۵۰/۲۵:** با تقریب کمتر از ۱: رقم دهم ۲ است، پس می‌شود **۳۵۰**. با تقریب کمتر از ۱۰۰۰: چون عدد کمتر از ۵۰۰ است، گرد شده آن **۰** می‌شود. با تقریب کمتر از ۱۰: رقم بعد از دهگان ۰ است، پس می‌شود **۳۵۰**. با تقریب کمتر از ۱۰۰: رقم بعد از صدگان ۵ است (مساوی ۵)، پس به بالا گرد شده و می‌شود **۴۰۰**. | عدد | با تقریب کمتر از ۱ | با تقریب کمتر از ۱۰۰۰ | با تقریب کمتر از ۱۰ | با تقریب کمتر از ۱۰۰ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | ۱۲۳۵۷ | ۱۲۳۵۷ | ۱۲۰۰۰ | ۱۲۳۶۰ | ۱۲۴۰۰ | | ۱۴۰۴ | ۱۴۰۴ | ۱۰۰۰ | ۱۴۰۰ | ۱۴۰۰ | | ۵۶۲۲۲/۷ | ۵۶۲۲۳ | ۵۶۰۰۰ | ۵۶۲۲۰ | ۵۶۲۰۰ | | ۳۵۰/۲۵ | ۳۵۰ | ۰ | ۳۵۰ | ۴۰۰ |

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 135 - تمرین 2 در این تمرین تفاوت دو روش **قطع کردن** و **گرد کردن** را بررسی می‌کنیم. در روش **قطع کردن**، فقط رقم‌های بعد از مرتبه صدگان را صفر می‌کنیم. در روش **گرد کردن**، اگر رقم دهگان ۵ یا بیشتر باشد، به صدگان یکی اضافه می‌کنیم. * **عدد ۳۷۴:** قطع کردن: **۳۰۰** گرد کردن: چون ۷ بزرگتر از ۵ است، می‌شود **۴۰۰**. * **عدد ۳۵۴۰:** قطع کردن: **۳۵۰۰** گرد کردن: چون ۴ کمتر از ۵ است، می‌شود **۳۵۰۰**. * **عدد ۲۱۶۷۳/۹:** قطع کردن: **۲۱۶۰۰** گرد کردن: چون ۷ بزرگتر از ۵ است، می‌شود **۲۱۷۰۰**. * **عدد ۵۷:** قطع کردن: **۰** (چون صدگان ندارد). گرد کردن: چون ۵ مساوی ۵ است، به بالا گرد شده و می‌شود **۱۰۰**. **پاسخ به سوال نهایی:** در صورتی مقدار تقریبی در هر دو روش یکسان است که اولین رقمی که حذف می‌شود (در اینجا رقم دهگان)، **کمتر از ۵** (یعنی ۰، ۱، ۲، ۳ یا ۴) باشد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 135 - تمرین 3 بیایید با دقت هر مورد را گرد کنیم: 1. **عدد $۱۸/۴۲۵$ با تقریب کمتر از $۰/۰۱$ (صدم):** رقم بعد از صدم (هزارم) برابر ۵ است. پس یک واحد به صدم اضافه می‌کنیم. $۱۸/۴۲۵ \simeq ۱۸/۴۳$ 2. **عدد $۵۳۲۱/۳۴$ با تقریب کمتر از $۰/۱$ (دهم):** رقم بعد از دهم (صدم) برابر ۴ است (کمتر از ۵). پس خود دهم را نگه می‌داریم. $۵۳۲۱/۳۴ \simeq ۵۳۲۱/۳$ 3. **عدد $۷/۹۹$ با تقریب کمتر از $۱$ (یکان):** رقم بعد از یکان (دهم) برابر ۹ است. یک واحد به یکان اضافه می‌کنیم. $۷/۹۹ \simeq ۸$ 4. **عدد $۸۹۲۸۷/۱۵$ با تقریب کمتر از $۱۰۰۰۰$ (ده‌هزارگان):** رقم بعد از ده‌هزارگان برابر ۹ است. پس یک واحد به ۸ اضافه شده و می‌شود ۹. $۸۹۲۸۷/۱۵ \simeq ۹۰۰۰۰$ 5. **عدد $۶۹۹۹۵۳$ با تقریب کمتر از $۱۰۰$ (صدگان):** رقم بعد از صدگان ۵ است. یک واحد به ۹ (صدگان) اضافه می‌کنیم که باعث می‌شود مرتبه‌های بالاتر هم تغییر کنند. $۶۹۹۹۵۳ \simeq ۷۰۰۰۰۰$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 135 - تمرین 4 باید تشخیص دهیم در هر مورد تغییرات در کدام مرتبه رخ داده است: * **الف) تبدیل ۲۳۴۸ به ۲۳۰۰:** می‌بینیم که رقم‌های دهگان و یکان صفر شده‌اند و رقم صدگان (۳) تغییری نکرده است. چون رقم بعد از صدگان (۴) کمتر از ۵ بوده، این اتفاق در تقریب **۱۰۰** افتاده است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۱۰۰**. * **ب) تبدیل ۲۳۴۸ به ۲۳۵۰:** در اینجا رقم یکان صفر شده و رقم دهگان از ۴ به ۵ تغییر کرده است (چون رقم بعد از آن یعنی ۸، بزرگتر از ۵ بوده). این یعنی تقریب در مرتبه دهگان انجام شده است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۱۰**. * **پ) تبدیل ۲۳۴۸ به ۲۰۰۰:** در این مورد تمام رقم‌های بعد از هزارگان صفر شده‌اند و رقم هزارگان (۲) تغییری نکرده (چون رقم بعد از آن یعنی ۳، کمتر از ۵ بوده). این یعنی تقریب در مرتبه هزارگان انجام شده است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۱۰۰۰**.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 135 - تمرین 5 بیایید تک‌تک گزینه‌ها را با تقریب کمتر از ۱۰۰۰ به روش گرد کردن بررسی کنیم: 1. **$۳۸۴۵$**: رقم صدگان ۸ است (بیشتر از ۵)، پس به **۴۰۰۰** گرد می‌شود. (درست است) 2. **$۵۶۲۴$**: رقم صدگان ۶ است (بیشتر از ۵)، پس باید به **۶۰۰۰** گرد شود. اما در اینجا نوشته شده ۵۰۰۰. **(نادرست است)** 3. **$۲۴۳۸$**: رقم صدگان ۴ است (کمتر از ۵)، پس به **۲۰۰۰** گرد می‌شود. (درست است) 4. **$۷۹۰۰$**: رقم صدگان ۹ است (بیشتر از ۵)، پس به **۸۰۰۰** گرد می‌شود. (درست است) بنابراین گزینه **$۵۶۲۴ \simeq ۵۰۰۰$** پاسخ صحیح سوال است، زیرا گرد کردن آن اشتباه انجام شده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 135 - تمرین 6 ابتدا تقسیم‌ها را تا دو رقم اعشار انجام می‌دهیم و سپس آن‌ها را با تقریب کمتر از ۰/۱ (مرتبه دهم) گرد می‌کنیم: * **کسر $\frac{1}{9}$:** تقسیم: $1 \div 9 \simeq 0/11$ گرد کردن: رقم صدم (۱) کمتر از ۵ است، پس مرتبه دهم تغییر نمی‌کند. $\frac{1}{9} \simeq 0/1$ * **کسر $\frac{3}{4}$:** تقسیم: $3 \div 4 = 0/75$ گرد کردن: رقم صدم (۵) است، پس یک واحد به مرتبه دهم اضافه می‌شود. $\frac{3}{4} \simeq 0/8$ * **کسر $\frac{7}{5}$:** تقسیم: $7 \div 5 = 1/40$ گرد کردن: رقم صدم (۰) است، پس مرتبه دهم تغییر نمی‌کند. $\frac{7}{5} \simeq 1/4$